7. Найдите наибольшее значение функции у = х³- 48/x² на отрезке [-3;2].

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим производную функции:
   \[ y = x^3 - \frac{48}{x^2} \]
   \[ y' = 3x^2 + \frac{96}{x^3} \]
2. Шаг 2: Приравниваем производную к нулю и находим критические точки:
   \[ 3x^2 + \frac{96}{x^3} = 0 \]
   \[ 3x^5 + 96 = 0 \]
   \[ x^5 = -32 \]
   \[ x = -2 \]
3. Шаг 3: Проверяем, принадлежит ли критическая точка отрезку [-3; 2]:
   x = -2 принадлежит отрезку [-3; 2].
4. Шаг 4: Вычисляем значение функции в критической точке и на концах отрезка:
   
   • y(-3) = (-3)³ - 48/(-3)² = -27 - 48/9 = -27 - 16/3 = (-81 - 16)/3 = -97/3 ≈ -32.33
   • y(-2) = (-2)³ - 48/(-2)² = -8 - 48/4 = -8 - 12 = -20
   • y(2) = (2)³ - 48/(2)² = 8 - 48/4 = 8 - 12 = -4
5. Шаг 5: Определяем наибольшее значение функции:
   Наибольшее значение функции на отрезке [-3; 2] равно -4.

Ответ: -4