Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Найдите наибольшее значение функции у = x³ − 6x² + 9x + 5 на отрезке [0; 3].
Ответ:
Краткое пояснение: Для нахождения наибольшего значения функции на отрезке, нужно найти производную функции, приравнять ее к нулю, найти критические точки, принадлежащие отрезку, и вычислить значения функции в этих точках, а также на концах отрезка. Наибольшее из этих значений и будет наибольшим значением функции на отрезке.
Пошаговое решение:
- Находим производную функции: \(y' = 3x^2 - 12x + 9\).
- Приравниваем производную к нулю: \(3x^2 - 12x + 9 = 0\).
- Решаем уравнение: \(x^2 - 4x + 3 = 0\). Корни: \(x = 1\) и \(x = 3\).
- Проверяем, входят ли найденные значения в отрезок [0; 3]. Оба значения, x = 1 и x = 3, входят в заданный отрезок.
- Вычисляем значения функции на концах отрезка и в критических точках:
\(y(0) = (0)^3 - 6(0)^2 + 9(0) + 5 = 0 - 0 + 0 + 5 = 5\)
\(y(1) = (1)^3 - 6(1)^2 + 9(1) + 5 = 1 - 6 + 9 + 5 = 9\)
\(y(3) = (3)^3 - 6(3)^2 + 9(3) + 5 = 27 - 54 + 27 + 5 = 5\) - Сравниваем полученные значения функции и выбираем наибольшее: 5, 9 и 5. Наибольшее значение равно 9.
Ответ: 9
Похожие
