Найдите наибольшее значение функции y = 26 cos x + 13√3x - (13√3π)/3 + 3 на отрезке [0; π/2].

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Находим производную функции: y' = -26sin x + 13√3
2. Приравниваем производную к нулю и находим критические точки: -26sin x + 13√3 = 0 => sin x = √3/2 => x = π/3
3. Проверяем значение функции на концах отрезка и в критической точке:
   • y(0) = 26cos(0) + 13√3 * 0 - (13√3π)/3 + 3 = 26 - (13√3π)/3 + 3 = 29 - (13√3π)/3
   • y(π/2) = 26cos(π/2) + 13√3 * π/2 - (13√3π)/3 + 3 = 0 + (13√3π)/2 - (13√3π)/3 + 3 = (13√3π)/6 + 3
   • y(π/3) = 26cos(π/3) + 13√3 * π/3 - (13√3π)/3 + 3 = 26 * 1/2 + (13√3π)/3 - (13√3π)/3 + 3 = 13 + 3 = 16
4. Оцениваем значения: y(0) ≈ 29 - 23.56 ≈ 5.44 y(π/2) ≈ 11.25 + 3 ≈ 14.25 y(π/3) = 16

Ответ: 16