Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Найдите наибольшее значение функции y = (x² + 25) / x на отрезке [-10;-1].
Ответ:
Краткое пояснение: Для нахождения наибольшего значения функции на заданном отрезке, нужно найти производную функции, определить критические точки, принадлежащие отрезку, и вычислить значения функции в этих точках и на концах отрезка. Затем выбрать наибольшее из полученных значений.
Пошаговое решение:
- Шаг 1: Находим производную функции \( y = \frac{x^2 + 25}{x} \).
\[ y' = \frac{(x^2 + 25)' \cdot x - (x^2 + 25) \cdot x'}{x^2} = \frac{2x \cdot x - (x^2 + 25) \cdot 1}{x^2} = \frac{2x^2 - x^2 - 25}{x^2} = \frac{x^2 - 25}{x^2} \] - Шаг 2: Находим критические точки, приравняв производную к нулю:
\[ \frac{x^2 - 25}{x^2} = 0 \]
\[ x^2 - 25 = 0 \]
\[ x^2 = 25 \]
\[ x = \pm 5 \] - Шаг 3: Выбираем критические точки, принадлежащие отрезку [-10;-1]. Это точка x = -5.
- Шаг 4: Вычисляем значения функции на концах отрезка и в критической точке:
- \( y(-10) = \frac{(-10)^2 + 25}{-10} = \frac{100 + 25}{-10} = \frac{125}{-10} = -12.5 \)
- \( y(-5) = \frac{(-5)^2 + 25}{-5} = \frac{25 + 25}{-5} = \frac{50}{-5} = -10 \)
- \( y(-1) = \frac{(-1)^2 + 25}{-1} = \frac{1 + 25}{-1} = \frac{26}{-1} = -26 \)
Ответ: -10
