Найдите наибольшее значение функции $$y = 116x – 58 Тg x – 29\pi – 7$$ на отрезке $$[-\frac{\pi}{3}; \frac{\pi}{3}]$$.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Находим производную функции:
   $$y' = (116x – 58 Тg x – 29\pi – 7)'$$
   $$y' = 116 – 58 (Тg x)' – 0 – 0$$
   $$y' = 116 – 58 7\frac{1}{\cos^2 x}$$
2. Приравниваем производную к нулю и находим критические точки:
   $$116 – 58 7\frac{1}{\cos^2 x} = 0$$
   $$116 = 58 7\frac{1}{\cos^2 x}$$
   $$2 = \frac{1}{\cos^2 x}$$
   $$\cos^2 x = \frac{1}{2}$$
   $$\cos x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$$
   $$x = \pm \frac{\pi}{4} + \pi n$$, где $$n$$ - целое число.
3. Отбираем критические точки, принадлежащие отрезку $$[-\frac{\pi}{3}; \frac{\pi}{3}]$$:
   Из данного отрезка подходят точки $$x = \frac{\pi}{4}$$ и $$x = -\frac{\pi}{4}$$.
4. Вычисляем значения функции на концах отрезка и в критических точках:
   
   • При $$x = -\frac{\pi}{3}$$: $$y = 116(-\frac{\pi}{3}) – 58 Тg(-\frac{\pi}{3}) – 29\pi – 7$$
     $$y = -\frac{116\pi}{3} – 58(-\sqrt{3}) – 29\pi – 7$$
     $$y = -\frac{116\pi}{3} + 58\sqrt{3} – \frac{87\pi}{3} – 7$$
     $$y = -\frac{203\pi}{3} + 58\sqrt{3} – 7 \approx -212.55 + 100.44 – 7 \approx -119.11$$
   • При $$x = \frac{\pi}{3}$$: $$y = 116(\frac{\pi}{3}) – 58 Тg(\frac{\pi}{3}) – 29\pi – 7$$
     $$y = \frac{116\pi}{3} – 58(\sqrt{3}) – 29\pi – 7$$
     $$y = \frac{116\pi}{3} – 58\sqrt{3} – \frac{87\pi}{3} – 7$$
     $$y = \frac{29\pi}{3} – 58\sqrt{3} – 7 \approx 30.37 – 100.44 – 7 \approx -77.07$$
   • При $$x = -\frac{\pi}{4}$$: $$y = 116(-\frac{\pi}{4}) – 58 Тg(-\frac{\pi}{4}) – 29\pi – 7$$
     $$y = -29\pi – 58(-1) – 29\pi – 7$$
     $$y = -58\pi + 58 – 7$$
     $$y = -58\pi + 51 \approx -182.21 + 51 \approx -131.21$$
   • При $$x = \frac{\pi}{4}$$: $$y = 116(\frac{\pi}{4}) – 58 Тg(\frac{\pi}{4}) – 29\pi – 7$$
     $$y = 29\pi – 58(1) – 29\pi – 7$$
     $$y = – 58 – 7$$
     $$y = -65$$
5. Сравниваем полученные значения:
   Наибольшее значение функции равно -65.

Ответ: -65