Найдите наибольшее значение функции \(y=12 g x-12x+3\pi+5\) на промежутке \(\left[-\frac{\pi}{4};\frac{\pi}{4}\right]\). Варианты ответа: 12; 17; 19; 21.

Рассмотрим функцию \(y=12 g x-12x+3\pi+5\).

Её производная:

\[y'=12\left(\sec^2x-1\right)=12 g^2x\ge 0.\]

Следовательно, функция возрастает на данном промежутке, поэтому наибольшее значение достигается при \(x=\frac{\pi}{4}\):

\[y\left(\frac{\pi}{4}\right)=12\cdot1-12\cdot\frac{\pi}{4}+3\pi+5=12-3\pi+3\pi+5=17.\]

Ответ: 17.