Найдите наибольшее значение функции y = −2x^2 + 8x + 3 на отрезке [0; 5]. Варианты ответа: 9, 13, 15, 11.

Функция является квадратичной: коэффициент при \(x^2\) отрицательный, поэтому ветви параболы направлены вниз. Абсцисса вершины:

\[x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{8}{2\cdot(-2)}=2.\]

Точка \(x=2\) принадлежит отрезку \([0;5]\), поэтому наибольшее значение достигается в вершине:

\[y(2)=-2\cdot2^2+8\cdot2+3=-8+16+3=11.\]

Ответ: 11.