Найдите наибольшее значение функции y = -3/x на отрезке [-3; -1].

Привет! Давай разберем эту задачку по матанализу.

Нам нужно найти максимальное значение функции \( y = -\frac{3}{x} \) на заданном отрезке \( [-3; -1] \).

Что нам нужно знать:

• Функция \( y = -\frac{3}{x} \) — это гипербола.
• На интервале \( x < 0 \) функция является возрастающей. Это значит, что чем больше значение \( x \) (то есть ближе к нулю), тем больше будет значение \( y \).

Алгоритм решения:

1. Рассмотрим поведение функции на отрезке. Поскольку функция \( y = -\frac{3}{x} \) возрастает на интервале \( x < 0 \), наибольшее значение на отрезке \( [-3; -1] \) будет достигаться при наибольшем значении \( x \) из этого отрезка.
2. Находим наибольшее значение x. Наибольшее значение \( x \) на отрезке \( [-3; -1] \) — это \( -1 \).
3. Вычисляем значение функции при x = -1. Подставляем \( x = -1 \) в нашу функцию:
• \[ y = -\frac{3}{-1} \]
• \[ y = 3 \]

Проверка:

• Если взять другое значение из отрезка, например \( x = -3 \), то \( y = -\frac{3}{-3} = 1 \). Очевидно, что \( 3 > 1 \).
• Если взять значение между -3 и -1, например \( x = -2 \), то \( y = -\frac{3}{-2} = 1.5 \). Очевидно, что \( 3 > 1.5 \).

Ответ: Наибольшее значение функции на отрезке [-3; -1] равно 3.