Найдите наибольшее значение функции $y=(x+10)^2(x+1)+3$ на отрезке $[-20;-7]$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Найдите наибольшее значение функции $y=(x+10)^2(x+1)+3$ на отрезке $[-20;-7]$.$ Фото задания

Accepted Answer

Найдём производную: $y' = 2(x+10)(x+1)+(x+10)^2=(x+10)(3x+12)=3(x+10)(x+4)$.

Критические точки: $x=-10$ и $x=-4$. На данном отрезке находится только $x=-10$. Вычислим значения функции в концах отрезка и в критической точке:

$y(-20)=(-10)^2\cdot(-19)+3=-1897$;

$y(-10)=0^2\cdot(-9)+3=3$;

$y(-7)=3^2\cdot(-6)+3=-51$.

Наибольшее значение равно $3$.

Ответ: 3.

Найдите наибольшее значение функции \(y=(x+10)^2(x+1)+3\) на отрезке \([-20;-7]\).