Найдите наибольшее значение функции \(y=x^3+14x^2+49x+11\) на отрезке \([-13;-5.5]\).

Найдём критические точки: \(y'=3x^2+28x+49=(3x+7)(x+7)\). Поэтому \(y'=0\) при \(x=-7\) и \(x=-\frac{7}{3}\); на отрезке лежит только \(x=-7\).

Сравним значения функции в критической точке и на концах отрезка:

\(y(-13)=-457\).

\(y(-7)=-343+686-343+11=11\).

\(y(-5.5)=-\frac{11}{8}\).

Ответ: наибольшее значение функции равно 11.