Найдите наибольшее значение функции \(y=(x+30)^2e^{-28-x}\) на отрезке \([-29;-27]\).

Рассмотрим функцию \(y=(x+30)^2e^{-28-x}\) на отрезке \([-29;-27]\).

1. Найдём производную:
   \[y'=2(x+30)e^{-28-x}-(x+30)^2e^{-28-x}.\]
   Вынесем общий множитель:
   \[y'=e^{-28-x}(x+30)(2-x-30)=e^{-28-x}(x+30)(-x-28).\]
2. Критическая точка внутри отрезка: \(-x-28=0\), поэтому \(x=-28\).
3. Вычислим значения в критической точке и на концах отрезка:
   \[y(-29)=1^2e^1=e,\]
   \[y(-28)=2^2e^0=4,\]
   \[y(-27)=3^2e^{-1}=\frac{9}{e}.\]
4. Так как \(4>e\) и \(4>\frac{9}{e}\), наибольшее значение функции равно \(4\).

Ответ: 4.