Найдите наибольшее значение функции y = x + 4/x + 14 на отрезке [-11; -0,5].

Область определения функции: \(x\ne 0\). На отрезке \([-11;-0.5]\) функция определена.

Найдём производную: \[y'=1-\frac{4}{x^2}.\] Критические точки определяются уравнением \(1-\frac{4}{x^2}=0\), откуда \(x^2=4\), \(x=-2\) (так как рассматривается отрицательный отрезок).

Вычислим значения функции в концах отрезка и в критической точке:

\[y(-11)=-11-\frac{4}{11}+14=3-\frac{4}{11}=\frac{29}{11};\]

\[y(-2)=-2-2+14=10;\]

\[y(-0.5)=-0.5-8+14=5.5.\]

Наибольшее из полученных значений равно \(10\).

Ответ: 10.