Найдите наибольшее значение квадратного трёхчлена 10х - 4x² - 8. Ответ запишите в виде целого числа или конечной десятичной дроби.

Для нахождения наибольшего значения квадратного трехчлена необходимо выделить полный квадрат. Рассмотрим функцию $$f(x) = 10x - 4x^2 - 8$$. Преобразуем её:

1. Вынесем -4 за скобки: $$f(x) = -4(x^2 - \frac{10}{4}x) - 8$$
2. Дополним выражение в скобках до полного квадрата: $$x^2 - \frac{10}{4}x = x^2 - 2 \cdot x \cdot \frac{5}{4} $$. Чтобы получить полный квадрат, нужно добавить и вычесть $$(\frac{5}{4})^2 = \frac{25}{16}$$
3. Преобразуем выражение: $$f(x) = -4(x^2 - \frac{10}{4}x + \frac{25}{16} - \frac{25}{16}) - 8 = -4((x - \frac{5}{4})^2 - \frac{25}{16}) - 8$$
4. Раскроем скобки: $$f(x) = -4(x - \frac{5}{4})^2 + 4 \cdot \frac{25}{16} - 8 = -4(x - \frac{5}{4})^2 + \frac{25}{4} - 8$$
5. Приведем к общему знаменателю: $$f(x) = -4(x - \frac{5}{4})^2 + \frac{25}{4} - \frac{32}{4} = -4(x - \frac{5}{4})^2 - \frac{7}{4}$$

Так как $$-4(x - \frac{5}{4})^2 \le 0$$ для любого x, то наибольшее значение функции достигается при $$x = \frac{5}{4}$$, и это значение равно $$- \frac{7}{4}$$.

Переведем в десятичную дробь: $$- \frac{7}{4} = -1.75$$

Ответ: -1.75