Найдите наибольшее значение квадратного трёхчлена -2x²+4x+16.

Для нахождения наибольшего значения квадратного трехчлена $$f(x) = -2x^2 + 4x + 16$$, сначала найдем вершину параболы. Т.к. коэффициент при $$x^2$$ отрицательный, то ветви параболы направлены вниз и вершина параболы является точкой максимума.

1. Абсцисса вершины параболы $$x_v$$ вычисляется по формуле: $$x_v = -\frac{b}{2a}$$, где $$a = -2$$ и $$b = 4$$. Тогда $$x_v = -\frac{4}{2 \cdot (-2)} = -\frac{4}{-4} = 1$$.
2. Теперь найдем значение функции в этой точке, т.е. вычислим $$f(1)$$: $$f(1) = -2(1)^2 + 4(1) + 16 = -2 + 4 + 16 = 18$$.

Таким образом, наибольшее значение квадратного трехчлена равно 18.

Ответ: 18