Найдите наибольшее значение выражения 6(8x + 6) - 9(x - 2)(x + 2).

Раскроем скобки и упростим выражение:

1. $$6(8x + 6) = 48x + 36$$
2. $$9(x - 2)(x + 2) = 9(x^2 - 4) = 9x^2 - 36$$
3. $$48x + 36 - (9x^2 - 36) = 48x + 36 - 9x^2 + 36 = -9x^2 + 48x + 72$$

Это квадратичная функция, ветви параболы направлены вниз. Наибольшее значение достигается в вершине.

Координата x вершины: $$x = -b / (2a) = -48 / (2 * -9) = -48 / -18 = 8/3$$.

Подставим $$x = 8/3$$ в выражение:

$$-9(8/3)^2 + 48(8/3) + 72 = -9(64/9) + 128 + 72 = -64 + 128 + 72 = 64 + 72 = 136$$.