Найдите наибольшее значение выражения −x² + 4x − 18.

Преобразуем выражение, выделив квадрат:

\( -x^2+4x-18=-(x^2-4x+4)-14=-(x-2)^2-14 \).

Так как \((x-2)^2\geq 0\), то \(-(x-2)^2\leq 0\). Поэтому наибольшее значение выражения достигается при \(x=2\):

\( -(2-2)^2-14=-14 \).

Ответ: −14.