3. Найдите наибольший общий делитель чисел 1) 27 и 36; 2)168 и 252.

1) Найдём наибольший общий делитель чисел 27 и 36:

Разложим числа на простые множители:

27 | 3
 9 | 3
 3 | 3
 1 |

36 | 2
18 | 2
 9 | 3
 3 | 3
 1 |

$$27 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 3^3$$

$$36 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3^2$$

Общие простые множители: 3 и 3. Перемножим их: $$3 \cdot 3 = 9$$

НОД(27, 36) = 9

2) Найдём наибольший общий делитель чисел 168 и 252:

Разложим числа на простые множители:

168 | 2
 84 | 2
 42 | 2
 21 | 3
  7 | 7
  1 |

252 | 2
126 | 2
 63 | 3
 21 | 3
  7 | 7
  1 |

$$168 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7 = 2^3 \cdot 3 \cdot 7$$

$$252 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 7$$

Общие простые множители: 2, 2, 3, 7. Перемножим их: $$2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7 = 84$$

НОД(168, 252) = 84

Ответ: 1) НОД(27, 36) = 9; 2) НОД(168, 252) = 84