Найдите наибольший общий делитель чисел: 1) 16 и 36; 2) 54 и 18; 3) 76 и 114.

1. Разложим числа на простые множители: \(16=2^4\), \(36=2^2\cdot3^2\). Общая часть разложений — \(2^2\), поэтому \(\operatorname{НОД}(16,36)=4\).

2. Так как \(54=3\cdot18\), число 18 делит оба числа, и большего общего делителя быть не может. Следовательно, \(\operatorname{НОД}(54,18)=18\).

3. Разложим числа на простые множители: \(76=2^2\cdot19\), \(114=2\cdot3\cdot19\). Общая часть — \(2\cdot19=38\).

Ответ: 1) 4; 2) 18; 3) 38.