Найдите наибольший общий делитель чисел 54 и 36.

Решение:

Разложим числа на простые множители:

• \( 54 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 2 \cdot 3^3 \)
• \( 36 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3^2 \)

Общие множители: \( 2 \) и \( 3^2 \). Наибольший общий делитель — это произведение общих множителей в наименьшей степени.

НОД \( (54, 36) = 2 \cdot 3^2 = 2 \cdot 9 = 18 \).

Ответ: 18.