Найдите наибольший общий делитель чисел: а) 12 и 8; б) 14 и 42; в) 108 и 132; г) 90 и 315; д) 10, 15 и 30; е) 6, 8 и 12; ж) 6, 9 и 18; з) 77, 91 и 143.

Наибольший общий делитель — наибольшее число, на которое все данные числа делятся без остатка.

1. а) Общие делители 12 и 8 — 1, 2, 4; наибольший: НОД(12, 8) = 4.
2. б) 14 делит оба числа, поэтому НОД(14, 42) = 14.
3. в) Разложим на простые множители: 108 = 2² · 3³, 132 = 2² · 3 · 11. Общая часть — 2² · 3 = 12, значит НОД(108, 132) = 12.
4. г) 90 = 2 · 3² · 5, 315 = 3² · 5 · 7. Общая часть — 3² · 5 = 45, значит НОД(90, 315) = 45.
5. д) Число 5 делит 10, 15 и 30, а большего общего делителя нет: НОД(10, 15, 30) = 5.
6. е) 6 = 2 · 3, 8 = 2³, 12 = 2² · 3. Общая часть — 2, поэтому НОД(6, 8, 12) = 2.
7. ж) 6 делит 6, 9 и 18, а большего общего делителя нет: НОД(6, 9, 18) = 3.
8. з) 77 = 7 · 11, 91 = 7 · 13, 143 = 11 · 13. Общего простого множителя у всех трёх чисел нет, поэтому НОД(77, 91, 143) = 1.

Ответ: а) 4; б) 14; в) 12; г) 45; д) 5; е) 2; ж) 3; з) 1.