Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика33-4 75-12 49 3. Найдите наибольший общий делитель числителя и знаме- и сократите эту дробь. 420 нателя дроби 756 Вариант 2 1. Сократите дроби. 28 8 35 12 2. Сократите. 9.14 28-3 44-36 27-55 39 = 12 3-5-7-5 25 3. Найдите наибольший общий делитель числителя и знаме- 1260 нателя дроби и сократите дробь. 1980
Ответ:
Вариант 2
1. Сократите дроби.
\[\frac{28}{35} = \frac{4 \cdot 7}{5 \cdot 7} = \frac{4}{5}\]
\[\frac{8}{12} = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{2}{3}\]
2. Сократите.
\[\frac{9 \cdot 14}{28 \cdot 3} = \frac{9 \cdot 2 \cdot 7}{4 \cdot 7 \cdot 3} = \frac{3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 7}{4 \cdot 7 \cdot 3} = \frac{3 \cdot 2}{4} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}\]
\[\frac{44 - 36}{27 - 55} = \frac{8}{-28} = -\frac{8}{28} = -\frac{2 \cdot 4}{7 \cdot 4} = -\frac{2}{7}\]
\[\frac{39}{12} = \frac{3 \cdot 13}{3 \cdot 4} = \frac{13}{4} = 3\frac{1}{4}\]
\[\frac{3 \cdot 5 + 7 \cdot 5}{25} = \frac{5 \cdot (3 + 7)}{25} = \frac{5 \cdot 10}{25} = \frac{50}{25} = 2\]
3. Найдите наибольший общий делитель числителя и знаменателя дроби \(\frac{420}{756}\) и сократите дробь.
Разложим числитель и знаменатель на простые множители:
\[420 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7\]
\[756 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7\]
Наибольший общий делитель (НОД) - это произведение общих простых множителей:
\[НОД(420, 756) = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7 = 84\]
Теперь сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на их НОД:
\[\frac{420}{756} = \frac{420 : 84}{756 : 84} = \frac{5}{9}\]
3. Найдите наибольший общий делитель числителя и знаменателя дроби \(\frac{1260}{1980}\) и сократите дробь.
Разложим числитель и знаменатель на простые множители:
\[1260 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7\]
\[1980 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 11\]
Наибольший общий делитель (НОД) - это произведение общих простых множителей:
\[НОД(1260, 1980) = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 = 180\]
Теперь сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на их НОД:
\[\frac{1260}{1980} = \frac{1260 : 180}{1980 : 180} = \frac{7}{11}\]
Ответ: первая дробь \(\frac{4}{5}\), вторая дробь \(\frac{2}{3}\), третья дробь \(1\frac{1}{2}\), четвертая дробь \(-\frac{2}{7}\), пятая дробь \(3\frac{1}{4}\), шестая дробь 2, первая дробь \(\frac{5}{9}\) и вторая дробь \(\frac{7}{11}\)
