Найдите наибольший общий делитель числителя и знаменателя: а) 324/432; б) 225/275; в) 414/504; г) 575/825.

1. Разложим числа на простые множители и выберем общие множители с наименьшими степенями: \(324=2^2\cdot3^4\), \(432=2^4\cdot3^3\). Поэтому \(\operatorname{НОД}(324,432)=2^2\cdot3^3=108\).

2. \(225=3^2\cdot5^2\), \(275=5^2\cdot11\). Следовательно, \(\operatorname{НОД}(225,275)=5^2=25\).

3. \(414=2\cdot3^2\cdot23\), \(504=2^3\cdot3^2\cdot7\). Следовательно, \(\operatorname{НОД}(414,504)=2\cdot3^2=18\).

4. \(575=5^2\cdot23\), \(825=3\cdot5^2\cdot11\). Следовательно, \(\operatorname{НОД}(575,825)=5^2=25\).

Ответ: а) 108; б) 25; в) 18; г) 25.