Найдите наибольший общий делитель двух чисел: 14 и 49 6) 12 и 27 В) 32 и 125 Г) 75 и 135 Д) 144 и 300 Е) 1512 и 1764 Ж) 677 и 678 3) 5600 и 5601 и) 13932 и 17200 К)5125 и 6642 Л)13932 и 17200

Находим наибольший общий делитель (НОД) для каждой пары чисел:

1. \( \text{НОД}(14, 49) \)
• Разложение на множители: \( 14 = 2 \cdot 7 \), \( 49 = 7^2 \)
• Общие множители: \( 7 \)
• НОД: \( 7 \)
2. \( \text{НОД}(12, 27) \)
• Разложение на множители: \( 12 = 2^2 \cdot 3 \), \( 27 = 3^3 \)
• Общие множители: \( 3 \)
• НОД: \( 3 \)
3. \( \text{НОД}(32, 125) \)
• Разложение на множители: \( 32 = 2^5 \), \( 125 = 5^3 \)
• Общие множители: нет
• НОД: \( 1 \)
4. \( \text{НОД}(75, 135) \)
• Разложение на множители: \( 75 = 3 \cdot 5^2 \), \( 135 = 3^3 \cdot 5 \)
• Общие множители: \( 3, 5 \)
• НОД: \( 3 \cdot 5 = 15 \)
5. \( \text{НОД}(144, 300) \)
• Разложение на множители: \( 144 = 2^4 \cdot 3^2 \), \( 300 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5^2 \)
• Общие множители: \( 2^2, 3 \)
• НОД: \( 2^2 \cdot 3 = 4 \cdot 3 = 12 \)
6. \( \text{НОД}(1512, 1764) \)
• Разложение на множители: \( 1512 = 2^3 \cdot 3^3 \cdot 7 \), \( 1764 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 7^2 \)
• Общие множители: \( 2^2, 3^2, 7 \)
• НОД: \( 2^2 \cdot 3^2 \cdot 7 = 4 \cdot 9 \cdot 7 = 252 \)
7. \( \text{НОД}(677, 678) \)
• Числа являются соседними, значит, их НОД равен \( 1 \).
8. \( \text{НОД}(5600, 5601) \)
• Числа являются соседними, значит, их НОД равен \( 1 \).
9. \( \text{НОД}(13932, 17200) \)
• Разложение на множители: \( 13932 = 2^2 \cdot 3 \cdot 1161 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 13^2 \), \( 17200 = 172 \cdot 100 = 2^2 \cdot 43 \cdot 10^2 = 2^2 \cdot 43 \cdot 2^2 \cdot 5^2 = 2^4 \cdot 5^2 \cdot 43 \)
• Общие множители: \( 2^2 \)
• НОД: \( 4 \)
10. \( \text{НОД}(5125, 6642) \)
• Разложение на множители: \( 5125 = 5^3 \cdot 41 \), \( 6642 = 2 \cdot 3 \cdot 1107 = 2 \cdot 3^2 \cdot 369 = 2 \cdot 3^3 \cdot 123 = 2 \cdot 3^4 \cdot 41 \)
• Общие множители: \( 41 \)
• НОД: \( 41 \)
11. \( \text{НОД}(13932, 17200) \)
• Это повторение предыдущего пункта. НОД равен \( 4 \).

Ответ: 7, 3, 1, 15, 12, 252, 1, 1, 4, 41, 4.