1. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел: 1) 24 и 54; 2)72 и 254.

1) Числа 24 и 54.

Разложим числа на простые множители:

• $$24 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^3 \cdot 3$$
• $$54 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 2 \cdot 3^3$$

Наибольший общий делитель (НОД) - это произведение общих простых множителей с наименьшим показателем.

$$НОД(24, 54) = 2 \cdot 3 = 6$$

Наименьшее общее кратное (НОК) - это произведение всех простых множителей с наибольшим показателем.

$$НОК(24, 54) = 2^3 \cdot 3^3 = 8 \cdot 27 = 216$$

2) Числа 72 и 254.

Разложим числа на простые множители:

• $$72 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 2^3 \cdot 3^2$$
• $$254 = 2 \cdot 127$$

Наибольший общий делитель (НОД) - это произведение общих простых множителей с наименьшим показателем.

$$НОД(72, 254) = 2$$

Наименьшее общее кратное (НОК) - это произведение всех простых множителей с наибольшим показателем.

$$НОК(72, 254) = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 127 = 8 \cdot 9 \cdot 127 = 72 \cdot 127 = 9144$$

Ответ: 1) НОД(24,54)=6, НОК(24,54)=216; 2) НОД(72,254)=2, НОК(72,254)=9144.