Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел: а) 16 и 12; б) 18 и 24.

Решение: а) Числа 16 и 12. Разложим числа на простые множители: 16 = 2 * 2 * 2 * 2 = $$2^4$$ 12 = 2 * 2 * 3 = $$2^2 * 3$$ Наибольший общий делитель (НОД) - это произведение общих простых множителей с наименьшим показателем: НОД(16, 12) = $$2^2$$ = 4 Наименьшее общее кратное (НОК) - это произведение всех простых множителей с наибольшим показателем: НОК(16, 12) = $$2^4 * 3$$ = 16 * 3 = 48 б) Числа 18 и 24. Разложим числа на простые множители: 18 = 2 * 3 * 3 = 2 * $$3^2$$ 24 = 2 * 2 * 2 * 3 = $$2^3 * 3$$ Наибольший общий делитель (НОД): НОД(18, 24) = 2 * 3 = 6 Наименьшее общее кратное (НОК): НОК(18, 24) = $$2^3 * 3^2$$ = 8 * 9 = 72