3. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное a) 24 и 54 б) 72 и 254

a) Разложим числа 24 и 54 на простые множители:
$$24 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^3 \cdot 3$$
$$54 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 2 \cdot 3^3$$
НОД (24, 54) = $$2 \cdot 3 = 6$$
НОК (24, 54) = $$2^3 \cdot 3^3 = 8 \cdot 27 = 216$$

б) Разложим числа 72 и 254 на простые множители:
$$72 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 2^3 \cdot 3^2$$
$$254 = 2 \cdot 127$$
НОД (72, 254) = 2
НОК (72, 254) = $$2^3 \cdot 3^2 \cdot 127 = 8 \cdot 9 \cdot 127 = 72 \cdot 127 = 9144$$

Ответ: a) НОД = 6, НОК = 216; б) НОД = 2, НОК = 9144