Найдите наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) чисел: а) 20 и 65; б) 27 и 45.

а) 20 и 65. Разложим числа на простые множители: \(20=2^2\cdot5\), \(65=5\cdot13\). Общий множитель — 5, поэтому НОД = 5. Для НОК берём все простые множители в наибольших степенях: \(2^2\cdot5\cdot13=260\).

б) 27 и 45. \(27=3^3\), \(45=3^2\cdot5\). Общая часть — \(3^2\), поэтому НОД = 9. НОК: \(3^3\cdot5=135\).

Ответ: а) НОД(20, 65) = 5, НОК(20, 65) = 260; б) НОД(27, 45) = 9, НОК(27, 45) = 135.