1. Найдите наименьшее и наибольшее значение функции у = sin x на отрезке [π/6; 7π/6]

Пошаговое решение:

1. Найдём значения функции на концах отрезка:
   • \(y(\frac{\pi}{6}) = \sin(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{2}\)
   • \(y(\frac{7\pi}{6}) = \sin(\frac{7\pi}{6}) = -\frac{1}{2}\)
2. Найдём производную функции:
   • \(y' = (\sin x)' = \cos x\)
3. Найдём точки экстремума, приравняв производную к нулю:
   • \(\cos x = 0\)
   • \(x = \frac{\pi}{2} + \pi k, k \in \mathbb{Z}\)
4. Определим, какие точки экстремума принадлежат отрезку \([\frac{\pi}{6}; \frac{7\pi}{6}]\):
   • \(\frac{\pi}{2}\) принадлежит отрезку
   • \(\frac{3\pi}{2}\) не принадлежит отрезку
5. Вычислим значение функции в точке экстремума, принадлежащей отрезку:
   • \(y(\frac{\pi}{2}) = \sin(\frac{\pi}{2}) = 1\)

Ответ: Наименьшее значение: -1/2, наибольшее значение: 1.