5. Найдите наименьшее натуральное число, при делении 1 3 2 рого на 3—, на 1— и на 4— в результате будут пол- 9 5 3 натуральные числа.

Пусть x - искомое число. Тогда $$\frac{x}{3\frac{1}{9}}$$, $$\frac{x}{1\frac{3}{5}}$$ и $$\frac{x}{4\frac{2}{3}}$$ - натуральные числа.

То есть $$\frac{x}{\frac{28}{9}}$$, $$\frac{x}{\frac{8}{5}}$$ и $$\frac{x}{\frac{14}{3}}$$ - натуральные числа.

Или $$\frac{9x}{28}$$, $$\frac{5x}{8}$$ и $$\frac{3x}{14}$$ - натуральные числа.

Значит, 9x, 5x и 3x должны делиться на 28, 8 и 14, соответственно. И x должно быть наименьшим натуральным числом.

x должно делиться на 28, 8 и 14 одновременно. НОК(28, 8, 14) = 56.

Поэтому $$x = 56k$$, где k - натуральное число.

Подставим x = 56k в выражения $$\frac{9x}{28}$$, $$\frac{5x}{8}$$ и $$\frac{3x}{14}$$.

$$\frac{9(56k)}{28} = 18k$$ - натуральное число при любом k.

$$\frac{5(56k)}{8} = 35k$$ - натуральное число при любом k.

$$\frac{3(56k)}{14} = 12k$$ - натуральное число при любом k.

Так как искомое число должно быть наименьшим, то $$k = 1$$. Поэтому $$x = 56 \cdot 1 = 56$$.

Ответ: 56