Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Найдите наименьшее общее кратное чисел: а) 20 и 100; б) 216 и 192; в) 90 и 108; г) 126 и 216;
Ответ:
Краткое пояснение:
Наименьшее общее кратное (НОК) — это самое маленькое число, которое делится на оба заданных числа без остатка. Для нахождения НОК разложим числа на простые множители и возьмем все множители из разложений, но с наибольшей степенью.
Пошаговое решение:
- а) 20 и 100
- Разложим на простые множители:
- 20 = 22 × 5
- 100 = 22 × 52
- Берем все множители с наибольшей степенью: 22, 52.
- НОК(20, 100) = 22 × 52 = 4 × 25 = 100.
- б) 216 и 192
- Разложим на простые множители:
- 216 = 23 × 33
- 192 = 26 × 3
- Берем все множители с наибольшей степенью: 26, 33.
- НОК(216, 192) = 26 × 33 = 64 × 27 = 1728.
- в) 90 и 108
- Разложим на простые множители:
- 90 = 2 × 32 × 5
- 108 = 22 × 33
- Берем все множители с наибольшей степенью: 22, 33, 5.
- НОК(90, 108) = 22 × 33 × 5 = 4 × 27 × 5 = 540.
- г) 126 и 216
- Разложим на простые множители:
- 126 = 2 × 32 × 7
- 216 = 23 × 33
- Берем все множители с наибольшей степенью: 23, 33, 7.
- НОК(126, 216) = 23 × 33 × 7 = 8 × 27 × 7 = 1512.
Ответ: а) 100; б) 1728; в) 540; г) 1512
