Найдите наименьшее общее кратное чисел: a) 45 и 36; б) 100 и 297.

Для решения данной задачи нам нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) для каждой пары чисел. а) 45 и 36: Разложим числа на простые множители: $$45 = 3^2 \cdot 5$$ $$36 = 2^2 \cdot 3^2$$ Чтобы найти НОК, нужно взять каждый простой множитель в наивысшей степени, в которой он встречается в любом из разложений: $$НОК(45, 36) = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5 = 4 \cdot 9 \cdot 5 = 180$$ б) 100 и 297: Разложим числа на простые множители: $$100 = 2^2 \cdot 5^2$$ $$297 = 3^3 \cdot 11$$ Чтобы найти НОК, нужно взять каждый простой множитель в наивысшей степени, в которой он встречается в любом из разложений: $$НОК(100, 297) = 2^2 \cdot 3^3 \cdot 5^2 \cdot 11 = 4 \cdot 27 \cdot 25 \cdot 11 = 29700$$ Ответ: а) 45 и 36; НОК = 180