Найдите наименьшее общее кратное для чисел 3 7 \cdot 17^{3} и 5^{4} \cdot 17^{2} : НОК(3^{7} \cdot 17^{3}, 5^{4} \cdot 17^{2}) =

Давай разберем по порядку, как найти наименьшее общее кратное (НОК) для чисел, представленных в виде произведения степеней простых чисел.

Сначала определимся с простыми числами, которые входят в разложение наших чисел: 3, 5 и 17.

Теперь для каждого простого числа выбираем наибольшую степень, в которой оно встречается в разложениях заданных чисел.

• Для числа 3 наибольшая степень равна 7 (так как первое число содержит 3⁷, а второе не содержит 3).
• Для числа 5 наибольшая степень равна 4 (так как первое число не содержит 5, а второе содержит 5⁴).
• Для числа 17 наибольшая степень равна 3 (так как первое число содержит 17³, а второе содержит 17²).

Теперь перемножаем выбранные степени простых чисел, чтобы получить НОК:

НОК(3⁷ \cdot 17³, 5⁴ \cdot 17²) = 3⁷ \cdot 5⁴ \cdot 17³

Ответ: 3⁷ \cdot 5⁴ \cdot 17³