Найдите наименьшее шестизначное число, кратное 36, у которого цифры симметричны (палиндром).

Решение:

Шестизначное число-палиндром имеет вид abccba. Чтобы число делилось на 4, необходимо, чтобы число, образованное последними двумя цифрами, делилось на 4. Т.е. число ba должно делиться на 4. Чтобы число делилось на 9, необходимо, чтобы сумма цифр делилась на 9. Т.е. 2(a+b+c) должно делиться на 9, а значит a+b+c должно делиться на 9. Чтобы найти наименьшее число, начнем с наименьших возможных значений a.

• Если a=1, то b может быть 2 или 6.
• Если b=2, то с = 6 чтобы сумма была равна 9.
• Если b=6, то с = 2 чтобы сумма была равна 9.

Проверим эти числа:

• 126621 не делится на 4.
• 162261 не делится на 4.

Следовательно, a не может быть равно 1.

• Если a=2, то b может быть 0, 4 или 8.
• Если b=0, то с = 7 чтобы сумма была равна 9.
• Если b=4, то с = 1 чтобы сумма была равна 9.
• Если b=8, то с = 9 чтобы сумма была равна 9.

Проверим эти числа:

• 207702 делится на 36.
• 241142 не делится на 4.
• 288882 не делится на 4.

Следовательно, наименьшее число 207702.

Ответ: 207702