Найдите наименьшее составное число, которое не делится ни на одно из натуральных чисел от 2 до 10.

Решение:

Составное число — это натуральное число, которое имеет более двух различных натуральных делителей. Другими словами, составное число — это число, которое можно получить путём умножения двух меньших натуральных чисел.

Нам нужно найти наименьшее составное число, которое не делится ни на одно из натуральных чисел от 2 до 10. Это означает, что число не должно делиться на 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.

Перечислим первые несколько составных чисел:

• 4 (делится на 2)
• 6 (делится на 2, 3)
• 8 (делится на 2, 4)
• 9 (делится на 3)
• 10 (делится на 2, 5)
• 12 (делится на 2, 3, 4, 6)
• 14 (делится на 2, 7)
• 15 (делится на 3, 5)
• 16 (делится на 2, 4, 8)
• 18 (делится на 2, 3, 6, 9)
• 20 (делится на 2, 4, 5, 10)
• 21 (делится на 3, 7)
• 22 (делится на 2, 11)
• 24 (делится на 2, 3, 4, 6, 8, 12)
• 25 (делится на 5)
• 26 (делится на 2, 13)
• 27 (делится на 3, 9)
• 28 (делится на 2, 4, 7, 14)
• 30 (делится на 2, 3, 5, 6, 10, 15)

Рассмотрим числа, которые НЕ делятся на числа от 2 до 10.

Число, которое не делится на 2, 3, 5, 7 (простые числа в диапазоне от 2 до 10), не будет делиться и на их составные произведения (4, 6, 8, 9, 10).

Наименьшее число, которое не делится на 2, 3, 5, 7, это 11. Но 11 — простое число.

Следующие простые числа: 13, 17, 19, 23. Все они не делятся на числа от 2 до 10, но они простые.

Составные числа, которые не делятся на простые числа 2, 3, 5, 7:

Наименьшее составное число, которое не делится на 2, 3, 5, 7 — это произведение двух простых чисел, которые не входят в этот список. Например, 11 * 11 = 121.

Но нам нужно найти наименьшее составное число, которое НЕ делится ни на одно из натуральных чисел от 2 до 10.

Число не должно делиться на 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.

Если число не делится на 2, то оно нечетное.

Проверим нечетные числа:

• 9 (делится на 3)
• 15 (делится на 3, 5)
• 21 (делится на 3, 7)
• 25 (делится на 5)
• 27 (делится на 3, 9)
• 33 (делится на 3, 11)
• 35 (делится на 5, 7)
• 39 (делится на 3, 13)
• 45 (делится на 3, 5, 9)
• 49 (делится на 7)
• 51 (делится на 3, 17)
• 55 (делится на 5, 11)
• 57 (делится на 3, 19)
• 63 (делится на 3, 7, 9)
• 65 (делится на 5, 13)
• 69 (делится на 3, 23)
• 75 (делится на 3, 5, 25)
• 77 (делится на 7, 11)
• 81 (делится на 3, 9)
• 85 (делится на 5, 17)
• 87 (делится на 3, 29)
• 91 (делится на 7, 13)
• 93 (делится на 3, 31)
• 95 (делится на 5, 19)
• 99 (делится на 3, 9, 11)
• 105 (делится на 3, 5, 7)
• 111 (делится на 3, 37)
• 115 (делится на 5, 23)
• 117 (делится на 3, 9, 13)
• 119 (делится на 7, 17)
• 121 (делится на 11). 121 не делится на 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.

Число 121 является составным (11 * 11) и не делится ни на одно из натуральных чисел от 2 до 10.

Это наименьшее такое число.

Ответ: 121