Найдите наименьшее целое значение х, при котором неравенство (1/3)^(1/4) > 3^x справедливо

Решение:

Чтобы решить неравенство \( \left( \frac{1}{3} \right)^{\frac{1}{4}} > 3^x \), сначала приведём обе части к одному основанию. Так как \( \frac{1}{3} = 3^{-1} \), то неравенство можно переписать как:

\[ (3^{-1})^{\frac{1}{4}} > 3^x \]

Используя свойство степени \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \), получаем:

\[ 3^{-\frac{1}{4}} > 3^x \]

Поскольку основание степени \( 3 > 1 \), при сравнении степеней показатели сохраняют своё направление:

\[ -\frac{1}{4} > x \]

Это означает, что \( x < -0.25 \).

Нам нужно найти наименьшее целое значение \( x \), которое удовлетворяет этому условию. Целые числа, меньшие \( -0.25 \), это \( -1, -2, -3, \dots \). Наименьшим среди них является \( -1 \).

Проверим:

• Если \( x = -1 \), то \( -0.25 > -1 \) — верно.
• Если \( x = 0 \), то \( -0.25 > 0 \) — неверно.

Таким образом, наименьшее целое значение \( x \) равно -1.

Ответ: -1