Найдите наименьшее целое значение x, при котором разность дробей \(\frac{32-3x}{2}\) и \(\frac{3x+6}{6}\) не положительна.

Ответ: 4

Для того чтобы разность дробей была неположительной, необходимо, чтобы выполнялось следующее неравенство:

\[\frac{32-3x}{2} - \frac{3x+6}{6} \le 0\]

Решим это неравенство:

Умножим обе части неравенства на 6, чтобы избавиться от дробей:

\[6 \cdot \frac{32-3x}{2} - 6 \cdot \frac{3x+6}{6} \le 0 \Rightarrow 3(32-3x) - (3x+6) \le 0\]

Раскроем скобки:

\[96 - 9x - 3x - 6 \le 0\]

Приведем подобные члены:

\[90 - 12x \le 0\]

Перенесем 90 в правую часть:

\[-12x \le -90\]

Разделим обе части на -12 (не забудем изменить знак неравенства, так как делим на отрицательное число):

\[x \ge \frac{-90}{-12} \Rightarrow x \ge \frac{15}{2} \Rightarrow x \ge 7.5\]

Так как нам нужно наименьшее целое значение x, которое удовлетворяет этому неравенству, то:

x = 8

Проверим, подставив x = 7 (предыдущее целое число) в неравенство:

\[\frac{32-3(7)}{2} - \frac{3(7)+6}{6} = \frac{32-21}{2} - \frac{21+6}{6} = \frac{11}{2} - \frac{27}{6} = \frac{33}{6} - \frac{27}{6} = \frac{6}{6} = 1 > 0\]

Это значение не подходит, так как разность положительна.

Теперь проверим x = 8:

\[\frac{32-3(8)}{2} - \frac{3(8)+6}{6} = \frac{32-24}{2} - \frac{24+6}{6} = \frac{8}{2} - \frac{30}{6} = 4 - 5 = -1 \le 0\]

Значение x = 8 подходит, так как разность неположительна.

Теперь проверим x = 4:

\[\frac{32-3(4)}{2} - \frac{3(4)+6}{6} = \frac{32-12}{2} - \frac{12+6}{6} = \frac{20}{2} - \frac{18}{6} = 10 - 3 = 7 > 0\]

Это значение не подходит, так как разность положительна.

Итак, наименьшее целое значение x, при котором разность дробей неположительна, равно 8.

Ответ: 8

Цифровой атлет говорит: Achievement unlocked: Домашка закрыта

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке