Найдите наименьшее возможное значение выражения (5у - 1)(5у + 1) + 6z(6z - 10y)

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Раскроем первую скобку, используя формулу разности квадратов: $$(5y - 1)(5y + 1) = (5y)^2 - 1^2 = 25y^2 - 1$$
2. Шаг 2: Раскроем вторую скобку: $$6z(6z - 10y) = 36z^2 - 60yz$$
3. Шаг 3: Сложим полученные выражения: $$(25y^2 - 1) + (36z^2 - 60yz) = 25y^2 - 60yz + 36z^2 - 1$$
4. Шаг 4: Заметим, что первые три члена образуют полный квадрат разности: $$(5y - 6z)^2 = (5y)^2 - 2(5y)(6z) + (6z)^2 = 25y^2 - 60yz + 36z^2$$
5. Шаг 5: Подставим обратно в выражение: $$(5y - 6z)^2 - 1$$
6. Шаг 6: Так как квадрат любого действительного числа неотрицателен $$(5y - 6z)^2 ≥ 0$$, то наименьшее значение этого квадрата равно 0.
7. Шаг 7: Следовательно, наименьшее значение всего выражения достигается, когда $$(5y - 6z)^2 = 0$$, и равно $$0 - 1 = -1$$.

Ответ: -1