Найдите наименьшее значение функции y = 2^{x^2-16x+67}.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Ответ: 8

Краткое пояснение: Наименьшее значение показательной функции достигается при наименьшем значении показателя степени.

Шаг 1: Найдем наименьшее значение показателя степени, то есть функции f(x) = x^2 - 16x + 67. Это квадратичная функция, графиком которой является парабола, ветви которой направлены вверх, так как коэффициент при x^2 положительный.
Шаг 2: Наименьшее значение парабола принимает в своей вершине. Найдем x-координату вершины по формуле x_в = -b / (2a), где a = 1 и b = -16. \[ x_в = -(-16) / (2 \cdot 1) = 16 / 2 = 8 \]
Шаг 3: Найдем значение функции f(x) в точке x = 8: \[ f(8) = 8^2 - 16 \cdot 8 + 67 = 64 - 128 + 67 = 3 \]
Шаг 4: Теперь найдем значение исходной функции y при x = 8: \[ y = 2^{f(8)} = 2^3 = 8 \]

Ответ: 8

Grammar Ninja

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Покажи, что ты шаришь в годноте. Поделись ссылкой с бро