Найдите наименьшее значение функции f(x) = 7^(x² + 4x + 7).

Выделим полный квадрат в показателе:

\(x^2+4x+7=(x+2)^2+3\).

Поскольку \((x+2)^2\geq 0\), показатель принимает наименьшее значение 3 при \(x=-2\). Основание 7 больше 1, поэтому наименьшее значение функции достигается при наименьшем показателе:

\(f(-2)=7^3=343\).

Ответ: 343.