Найдите наименьшее значение функции у = (2x+15) · e^{2x+16} на отрезке [-12; -2].

Давай решим эту задачу вместе! Нам нужно найти наименьшее значение функции на заданном отрезке. Для этого нужно найти производную функции, определить критические точки и проверить значения функции в этих точках и на концах отрезка. 1. Находим производную функции: Используем правило произведения: (uv)' = u'v + uv' Пусть u = (2x + 15), v = e^(2x + 16) Тогда u' = 2, v' = 2e^(2x + 16) Производная y' = 2 * e^(2x + 16) + (2x + 15) * 2e^(2x + 16) = 2e^(2x + 16) * (1 + 2x + 15) = 2e^(2x + 16) * (2x + 16) 2. Находим критические точки: Приравниваем производную к нулю: 2e^(2x + 16) * (2x + 16) = 0 Так как e^(2x + 16) всегда больше нуля, то 2x + 16 = 0 Решаем уравнение: 2x = -16, x = -8 3. Проверяем, принадлежит ли критическая точка отрезку [-12; -2]: -8 принадлежит отрезку [-12; -2]. 4. Вычисляем значения функции на концах отрезка и в критической точке: y(-12) = (2 * (-12) + 15) * e^(2 * (-12) + 16) = (-24 + 15) * e^(-24 + 16) = -9 * e^(-8) y(-2) = (2 * (-2) + 15) * e^(2 * (-2) + 16) = (-4 + 15) * e^(-4 + 16) = 11 * e^(12) y(-8) = (2 * (-8) + 15) * e^(2 * (-8) + 16) = (-16 + 15) * e^(-16 + 16) = -1 * e^(0) = -1 5. Сравниваем значения и выбираем наименьшее: y(-12) = -9 * e^(-8) ≈ -0.003 y(-2) = 11 * e^(12) ≈ 1.62 * 10^6 y(-8) = -1 Наименьшее значение: -1 \(\textbf{Ответ:}\) -1 Отлично! Ты хорошо справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится! Не забывай практиковаться, и математика станет твоим верным другом!