Найдите наименьшее значение функции y = 6 sin x – 52x + 63 на отрезке [-3π/2;0].

Пошаговое решение:

1. Находим производную функции: \[ y' = (6 \sin x - 52x + 63)' = 6 \cos x - 52 \]
2. Приравниваем производную к нулю, чтобы найти критические точки: \[ 6 \cos x - 52 = 0 \] \[ \cos x = \frac{52}{6} = \frac{26}{3} \] Так как \( \frac{26}{3} > 1 \), то уравнение не имеет решений, то есть критических точек у функции нет.
3. Проверим значения функции на концах отрезка \( [-\frac{3\pi}{2}; 0] \):
   • \( x = -\frac{3\pi}{2} \) \[ y(-\frac{3\pi}{2}) = 6 \sin(-\frac{3\pi}{2}) - 52(-\frac{3\pi}{2}) + 63 = 6 \cdot 1 + 52 \cdot \frac{3\pi}{2} + 63 = 6 + 78\pi + 63 = 69 + 78\pi \]
   • \( x = 0 \) \[ y(0) = 6 \sin(0) - 52 \cdot 0 + 63 = 0 - 0 + 63 = 63 \]
4. Сравним значения функции на концах отрезка. Заметим, что \( 78\pi \) примерно равно \( 78 \cdot 3.14 \approx 245 \), тогда \( 69 + 78\pi \) будет больше 63.

Ответ: 63