Найдите наименьшее значение функции y = 2x²-16x+67

Решение:

У нас есть квадратичная функция вида y = ax² + bx + c, где a = 2, b = -16, c = 67. Поскольку коэффициент a (2) положительный, ветви параболы направлены вверх, и функция имеет наименьшее значение в своей вершине.

1. Найдем координату x вершины параболы:

Формула для x-координаты вершины: x₀ = -b / (2a)

Подставляем наши значения:

x₀ = -(-16) / (2 * 2) = 16 / 4 = 4.

2. Найдем наименьшее значение функции (y-координату вершины):

Теперь подставим найденное значение x = 4 в исходное уравнение функции:

y = 2 * (4)² - 16 * (4) + 67

y = 2 * 16 - 64 + 67

y = 32 - 64 + 67

y = -32 + 67

y = 35.

Ответ: Наименьшее значение функции равно 35.