Найдите наименьшее значение функции y = 3x - ln (x + 10)^3 на отрезке [-9,5; -2].

Вычислим производную функции: $$y' = 3 - \frac{3(x+10)^2}{ (x+10)^3} = 3 - \frac{3}{x+10}$$.
Приравняем производную к нулю: $$3 - \frac{3}{x+10} = 0 \implies 3 = \frac{3}{x+10} \implies x+10 = 1 \implies x = -9$$.
Найдем значения функции на концах отрезка и в критической точке: $$y(-9.5) = 3(-9.5) - \ln(-9.5+10)^3 = -28.5 - \ln(0.5)^3 = -28.5 - 3\ln(0.5) \approx -28.5 - 3(-0.693) \approx -26.421$$.
$$y(-9) = 3(-9) - \ln(-9+10)^3 = -27 - \ln(1)^3 = -27 - 0 = -27$$.
$$y(-2) = 3(-2) - \ln(-2+10)^3 = -6 - \ln(8)^3 = -6 - 3\ln(8) \approx -6 - 3(2.079) \approx -12.237$$.
Наименьшее значение функции равно -27.