Найдите наименьшее значение функции y = 5x - 5 ln (x + 2) + 9 на отрезке [-1,5; 0].

1. Находим производную функции: $$y' = 5 - \frac{5}{x+2}$$.

2. Приравниваем производную к нулю: $$5 - \frac{5}{x+2} = 0 \implies 5(x+2) - 5 = 0 \implies 5x + 10 - 5 = 0 \implies 5x = -5 \implies x = -1$$.

3. Вычисляем значения функции на концах отрезка и в критической точке: $$y(-1.5) = 5(-1.5) - 5\ln(-1.5+2) + 9 = -7.5 - 5\ln(0.5) + 9 = 1.5 - 5\ln(0.5) \approx 1.5 - 5(-0.693) \approx 1.5 + 3.465 = 4.965$$. $$y(-1) = 5(-1) - 5\ln(-1+2) + 9 = -5 - 5\ln(1) + 9 = -5 - 0 + 9 = 4$$. $$y(0) = 5(0) - 5\ln(0+2) + 9 = -5\ln(2) + 9 \approx -5(0.693) + 9 \approx -3.465 + 9 = 5.535$$.

4. Наименьшее значение функции равно 4.