1266. Найдите наименьшее значение функции: a) p(t) = b) s(t) = в) у(х) =

Решение:

a) \(p(t) = t^2 - 2t + 1\)

Заметим, что это полный квадрат разности:

\(p(t) = (t - 1)^2\)

Квадрат любого числа неотрицателен, то есть \((t - 1)^2 \ge 0\). Наименьшее значение достигается, когда квадрат равен нулю:

\((t - 1)^2 = 0\)

Это происходит при \(t = 1\).

Тогда наименьшее значение функции:

\(p(1) = (1 - 1)^2 = 0\)

б) \(s(t) = t^2 + 2t + 2\)

Выделим полный квадрат:

\(s(t) = t^2 + 2t + 1 + 1 = (t + 1)^2 + 1\)

Так как \((t + 1)^2 \ge 0\), то наименьшее значение \(s(t)\) достигается, когда \((t + 1)^2 = 0\), то есть при \(t = -1\).

Тогда наименьшее значение функции:

\(s(-1) = (-1 + 1)^2 + 1 = 0 + 1 = 1\)

в) \(y(x) = 2x^2 + 8x + 11\)

Вынесем 2 за скобки из первых двух слагаемых:

\(y(x) = 2(x^2 + 4x) + 11\)

Выделим полный квадрат в скобках:

\(y(x) = 2(x^2 + 4x + 4 - 4) + 11 = 2((x + 2)^2 - 4) + 11\)

Раскроем скобки:

\(y(x) = 2(x + 2)^2 - 8 + 11 = 2(x + 2)^2 + 3\)

Так как \((x + 2)^2 \ge 0\), то \(2(x + 2)^2 \ge 0\), и наименьшее значение достигается, когда \((x + 2)^2 = 0\), то есть при \(x = -2\).

Тогда наименьшее значение функции:

\(y(-2) = 2(-2 + 2)^2 + 3 = 0 + 3 = 3\)

Математика - Цифровой атлет

Скилл прокачан до небес

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Выручи свою тиму - отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена