Найдите наименьшее значение функции y = e2x - 4ex + 4 на отрезке [-1; 2].

Ответ: 0

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Находим производную функции

Дана функция: y = e^2x - 4e^x + 4

Производная функции: y' = 2e^2x - 4e^x

• Шаг 2: Находим критические точки

Приравниваем производную к нулю: 2e^2x - 4e^x = 0

Выносим общий множитель: 2e^x(e^x - 2) = 0

Так как e^x > 0, то e^x - 2 = 0

Решаем уравнение: e^x = 2

x = ln(2)

• Шаг 3: Проверяем, принадлежит ли критическая точка отрезку [-1; 2]

-1 ≤ ln(2) ≤ 2

ln(2) ≈ 0.693, следовательно, ln(2) принадлежит отрезку [-1; 2].

• Шаг 4: Вычисляем значение функции в критической точке и на концах отрезка

y(-1) = e^-2 - 4e^-1 + 4 ≈ 0.135 - 4(0.368) + 4 ≈ 2.663

y(ln(2)) = e^2ln(2) - 4e^ln(2) + 4 = e^ln(4) - 4(2) + 4 = 4 - 8 + 4 = 0

y(2) = e⁴ - 4e² + 4 ≈ 54.598 - 4(7.389) + 4 ≈ 29.042

• Шаг 5: Определяем наименьшее значение функции

Наименьшее значение функции: 0

Ответ: 0