Найдите наименьшее значение k, при котором парабола y = - (k-1)x² + 8x - 12 симметрична относительно оси Oy, если x = 1/4.

Решение:

Парабола \( y = ax^2 + bx + c \) имеет ось симметрии \( x = -\frac{b}{2a} \).

В данном уравнении \( y = -(k-1)x^2 + 8x - 12 \):

• \( a = -(k-1) \)
• \( b = 8 \)

Ось симметрии параболы находится по формуле:

\[ x = -\frac{8}{2(-(k-1))} = -\frac{8}{-2(k-1)} = \frac{4}{k-1} \]

По условию задачи, ось симметрии параболы равна \( x = \frac{1}{4} \).

Приравниваем полученные выражения для оси симметрии:

\[ \frac{4}{k-1} = \frac{1}{4} \]

Решаем уравнение относительно \( k \):

\[ 4 \cdot 4 = 1 \cdot (k-1) \]

\( 16 = k - 1 \)

\( k = 16 + 1 \)

\( k = 17 \)

Чтобы найти наименьшее значение \( k \), нам нужно убедиться, что при \( k=17 \) парабола действительно существует и имеет вид, соответствующий условию. Если \( k=17 \), то \( a = -(17-1) = -16 \), что является допустимым значением для \( a \) в уравнении параболы.

Таким образом, единственное значение \( k \), при котором парабола симметрична относительно оси \( x = 1/4 \), равно 17. Это и будет наименьшее значение.

Ответ: 17