Найдите наименьшее значение квадратного трёхчлена x² – 2x - 2.

Для нахождения наименьшего значения квадратного трёхчлена $$x^2 - 2x - 2$$, приведём его к виду $$a(x - m)^2 + n$$, где $$(m; n)$$ - координаты вершины параболы, являющейся графиком данного трёхчлена.

1. Выделим полный квадрат:

$$x^2 - 2x - 2 = (x^2 - 2x + 1) - 1 - 2 = (x - 1)^2 - 3$$

2. Получили квадратный трёхчлен в виде $$(x - 1)^2 - 3$$. Так как квадрат любого числа неотрицателен, то наименьшее значение выражения $$(x - 1)^2$$ равно 0. Это достигается при $$x = 1$$.

3. Следовательно, наименьшее значение исходного квадратного трёхчлена равно $$0 - 3 = -3$$.

Ответ: -3