Найдите натуральное число, которое при делении на 8 дает в остатке 5, а при делении на 6 дает в остатке 5. Известно, что второе частное на единицу больше первого частного.

Решение:

Пусть искомое число равно \( N \).

По условию, при делении на 8 число \( N \) дает остаток 5. Это можно записать как:

\[ N = 8 x + 5 \]

где \( x \) — первое частное.

Также по условию, при делении на 6 число \( N \) дает остаток 5. Это можно записать как:

\[ N = 6y + 5 \]

где \( y \) — второе частное.

Из условия известно, что второе частное на единицу больше первого:

\[ y = x + 1 \]

Теперь подставим это в уравнение:

\[ N = 6(x + 1) + 5 \]

\[ N = 6x + 6 + 5 \]

\[ N = 6x + 11 \]

У нас есть два выражения для \( N \):

\[ 8x + 5 = 6x + 11 \]

Решим это уравнение относительно \( x \):

\[ 8x - 6x = 11 - 5 \]

\[ 2x = 6 \]

\[ x = 3 \]

Теперь, когда мы нашли первое частное \( x \), можем найти искомое число \( N \) используя первое выражение:

\[ N = 8x + 5 = 8(3) + 5 = 24 + 5 = 29 \]

Проверим с помощью второго выражения:

\[ y = x + 1 = 3 + 1 = 4 \]

\[ N = 6y + 5 = 6(4) + 5 = 24 + 5 = 29 \]

Оба выражения дают одно и то же число, следовательно, ответ верен.

Ответ: 29