Найдите, не выполняя построения, точки пересечения графика функции с осями координат: 1) $h(x)=9-10x$; 2) $p(x)=4x^2+x-3$; 3) $s(x)=\frac{x^2-2}{x^2+2}$.

Question

Найдите, не выполняя построения, точки пересечения графика функции с осями координат: 1) $h(x)=9-10x$; 2) $p(x)=4x^2+x-3$; 3) $s(x)=\frac{x^2-2}{x^2+2}$.

$Фото задания: Найдите, не выполняя построения, точки пересечения графика функции с осями координат: 1) $h(x)=9-10x$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

Точка пересечения с осью $Oy$ находится при $x=0$, а с осью $Ox$ — при $y=0$.

$h(x)=9-10x$.
С осью $Oy$: $h(0)=9$, поэтому точка $(0;9)$.
С осью $Ox$: $9-10x=0$, откуда $x=\frac{9}{10}$, поэтому точка $\left(\frac{9}{10};0\right)$.
$p(x)=4x^2+x-3$.
С осью $Oy$: $p(0)=-3$, поэтому точка $(0;-3)$.
С осью $Ox$: $4x^2+x-3=0$.
$D=1+48=49$, поэтому
$x_1=\frac{-1+7}{8}=\frac{3}{4}$, $x_2=\frac{-1-7}{8}=-1$.
Точки пересечения: $\left(\frac{3}{4};0\right)$ и $(-1;0)$.
$s(x)=\frac{x^2-2}{x^2+2}$.
С осью $Oy$: $s(0)=\frac{-2}{2}=-1$, поэтому точка $(0;-1)$.
С осью $Ox$: $\frac{x^2-2}{x^2+2}=0$. Так как знаменатель всегда положителен, получаем $x^2-2=0$, откуда $x=\pm\sqrt{2}$.
Точки пересечения: $(-\sqrt{2};0)$ и $(\sqrt{2};0)$.

Ответ: 1) с $Ox$: $\left(\frac{9}{10};0\right)$, с $Oy$: $(0;9)$; 2) с $Ox$: $(-1;0)$, $\left(\frac{3}{4};0\right)$, с $Oy$: $(0;-3)$; 3) с $Ox$: $(-\sqrt{2};0)$, $(\sqrt{2};0)$, с $Oy$: $(0;-1)$.

Найдите, не выполняя построения, точки пересечения графика функции с осями координат: 1) \(h(x)=9-10x\); 2) \(p(x)=4x^2+x-3\); 3) \(s(x)=\frac{x^2-2}{x^2+2}\).

Ответ: